Esón, rey de Yolcos -de la estirpe de Eolo-, y su mujer, Alcímeda o Polimede (según la versión del mito) tienen un hijo: Jasón. Pelias, hijo de Tiro y Posidón y hermanastro de Esón, arrebató a este el trono. Jasón fue enviado con el centauro Quirón para que fuera educado por él. Cuando el muchacho creció, regresó a Yolcos cubierto con una piel de pantera, con una lanza en cada mano y descalzo de un pie, pues había perdido una sandalia al cruzar un río. Un oráculo había vaticinado a Pelias que "desconfiara del hombre que llevase un solo pie calzado", pues lo destronaría. Pelias preguntó entonces a Jasón qué haría con un hombre que supiera que quería su trono, a lo que su sobrino contestó: lo enviaría a buscar el Vellocino de Oro. Y así hizo Pelias.
Jasón solicitó la ayuda de Argos, quien construyó, aconsejado por Atenea, una nave que llevaría su nombre, y partieron de Tesalia con cincuenta Argonautas hacia la Cólquide, donde Eetes guardaba el Vellocino o Toisón de Oro, protegido por un dragón.
La primera escala fue la isla de Lemnos, donde las mujeres habían dado muerte a todos los hombres por una maldición de Afrodita. Los Argonautas se unieron a ellas y les dieron descendencia. Luego partieron.
Hicieron una parada en la isla de Samotracia y alcanzaron la isla de Cícico, en el Helesponto, habitada por los doliones y su rey Cícico (como la isla), que los acogieron amistosamente. Al partir, en medio de una espesa niebla, cambió el viento y los llevó de nuevo a las costas de Cícico, donde los doliones esta vez los tomaron por piratas y los atacaron. En el sangriento enfrentamiento el propio rey cayó a manos de Jasón. La reina, al recibir la noticia, se ahorcó. Y solo entonces se pudo deshacer el malentendido. Se realizaron grandes pompas fúnebres y los Argonautas partieron de nuevo.
En la costa de Misia también fueron bien recibidos. Hilas, amigo de Heracles, fue atraído por unas ninfas a un manantial, donde se ahogó. Heracles y Polifemo se quedaron allí a buscarle y dejaron que el Argos partiera sin ellos.
En el país de los Bébrices, estos se enfrentaron a los Argonautas, que hicieron huir a sus enemigos en todas direcciones.
Tras una tempestad, llegaron a la costa de Tracia. Allí estaba Fineo, un adivino ciego, hijo de Posidón, maldito por los dioses: no podía comer de una mesa repleta de manjares porque lo atacaban las harpías (animal fabuloso con rostro de mujer y cuerpo de ave de rapiña). Fineo proporcionó a los Argonautas información sobre la consecución de su viaje a cambio de que lo libraran de las harpías. Así fue. Gracias a Fineo supieron del peligro de las Rocas Azules (Cianeas o Simplégades) que flotaban y chocaban una con otra. Les sugirió lanzar una paloma antes de cruzar: si el animal sobrevivía, ellos también lo harían. La paloma consiguió cruzar y solo perdió unas plumas de la cola, del mismo modo que cruzó la nave, siendo levemente golpeada en la popa. Desde entonces las Rocas Azules han permanecido inmóviles.
Navegaron ya libremente por el Ponto Euxino (Mar Negro) llegando a las tierras del rey Lico, que los acogió favorablemente. Pasaron la desembocadura del río Termodonte (donde se situó en ocasiones a las amazonas), costearon el Cáucaso y llegaron a la Cólquide.
Se presentó Jasón al rey Eetes y le contó su misión. El rey le propuso unas pruebas para entregarle el Vellocino de Oro: debía de ceñir la yunta a dos toros de pezuñas de bronce, que lanzaban fuego (regalo de Hefesto), y arar con ellos un campo para sembrar los dientes de un dragón. Medea, la hija bruja de Eetes, enamorada de Jasón, le ayudó. Le dio un bálsamo, para untarse el cuerpo y las armas, que lo hacía invulnerable al hierro y al fuego; le reveló asimismo que, al sembrar los dientes del dragón, brotarían unos guerreros que querrían matarlo y que él debía arrojar una piedra en medio de ellos, con lo que se matarían unos a otros. Jasón salió victorioso de la prueba, pero Eetes no cumplió su promesa y quiso acabar con el Argos y su tripulación. Pero Jasón ya había tomado el Vellocino y huido, con la ayuda de Medea, que con su magia había adormecido al dragón.
Eetes los persiguió en barco, pero Medea troceó a su hermano Apsirto y lo esparció en el mar. Eetes recogió los restos del niño, volvió a la Cólquide a enterrarlo y envió nuevas tropas tras los fugitivos.
Los Argonautas prosiguieron por el Danubio hasta el Adriático. Zeus envió una tempestad por el asesinato de Apsirto, y el Argos les comunicó que el dios no se aplacaría hasta que fueran purificados por Circe. La nave remontó entonces el Eridano (Po) y el Ródano, regresó al Mediterráneo y, tras pasar por Cerdeña, llegó a la isla de Eea, donde Circe, la maga, hija del Sol como Eetes y, por tanto, tía de Medea, los purificó por la muerte de Apsirto, pero se negó a acoger a Jasón, de modo que siguieron camino.
Pasaron por el mar de las sirenas, donde Orfeo cantó una bellísima melodía que les distrajo del canto de las sirenas.
A continuación atravesaron el estrecho de Caribdis y Escila, y por las islas errantes y llegaron a Córcira (Corfú). El rey Alcínoo los acogió. Unos colcos llegaron tras los Argonautas y reclamaron a Medea. Alcínoo consultó con su esposa Arete y dijo que la entregara si fuera virgen. Arete se lo comunicó a sus huéspedes y esa misma noche Medea y Jasón se unieron, de modo que el rey de Córcira no la entregó porque ya era esposa de Jasón. Los colcos no se atrevieron a regresar con las manos vacías y se instalaron allí.
Partieron los Argonautas y una tormenta los arrastró a Sirtes (Libia), transportando el barco a hombros hasta el lago Tritonis. Tritón, el dios del lago los ayudó a continuar viaje a Creta, donde el gigante Talo, una especie de monstuoso autómata construido por Hefesto, defendía la isla arrojando rocas contra los barcos que se acercaban. Talos tenía una vena en el tobillo que le daba la vida y Medea, con su magia, lo enloqueció y provocó que se desgarrara la vena contra las rocas; murió en el acto. Los Argonautas pasaron allí una noche, erigieron un santuario a Atenea y partieron.
Entraron en una misteriosa negra noche y pidieron ayuda a Apolo, que los iluminó con una llama. Vieron cerca una isla de las Espóradas y la bautizaron Ánafe (isla de la Revelación). Construyeron allí un santuario a Apolo.
A continuación, hicieron escala en Egina y llegaron al fin a Yolcos, tras un periplo de cuatro meses.
Jasón consagró la nave Argos a Poseidón en Corinto.
Apolonio de Rodas narra esta travesía con detalle.
